Abstract FR:

Nous nous interessons a des processus non stationnaires qui proviennent de la deformation d'un processus stationnaire sous-jacent : les processus localement dilates. Nous cherchons a resoudre un probleme inverse : estimer la deformation a partir d'une seule realisation d'un processus localement dilate. On peut stationnariser localement un tel processus en approchant l'inverse de la deformation par une transformation affine appropriee. A l'aide d'ondelettes generalisees, obtenues en appliquant le groupe des transformations affines a une fonction localisee, nous pouvons ecrire une equation de transport asymptotique, verifiee a fine echelle par la variance des coefficients d'ondelettes d'un processus localement dilate. En deux dimensions, apres avoir introduit une definition de stationnarite adequate pour un processus sur une surface courbe quelconque, nous identifions le terme de vitesse a un gradient de texture connu. Pour estimer la covariance, puisque nous nous disposons que d'une realisation echantillonnee, la moyenne statistique est remplacee par une moyenne spatiale. L'ergodicite est garantie par un resultat de decorrelation des coefficients d'ondelettes du processus localement dilate. L'estimateur de la dilatation locale propose est faiblement consistant lorsque la longueur de la realisation tend vers l'infini. Nous illustrons ces resultats par des exemples numeriques en une dimension et en deux dimensions pour la resolution du probleme de shape from texture en vision artificielle.