Abstract FR:

Un champ de vecteurs sur une variété est dit observable s’il existe une fonction définie sur cette variété, dite fonction de sortie, continue et à valeurs réelles, qui distingue les états initiaux sur tout intervalle de temps. On montre qu'un champ de vecteurs analytique sur une variété compacte est observable si et seulement si ses singularités sont isolées, et qu'il est alors analytiquement observable. On développe ensuite une théorie qui permet la construction d'observateurs non linéaires, dans le cas où apparaissent des singularités qui ne permettent pas d'exprimer l'état du système en fonction de l'entrée, de la sortie et de leurs dérivées de manière différentiable. Cette théorie concerne les systèmes non linéaires, contrôlés ou non contrôlés. Dans le cas non contrôlé, on s'intéresse particulièrement aux singularités finies. Dans le cas contrôlé, les observateurs précédemment construits sont utilisés pour stabiliser dynamiquement par la sortie certains systèmes qui étaient seulement stabilisables par retour d'état. Le dernier chapitre est consacré à une contribution à l'étude de la généricité des systèmes contrôlés