Abstract FR:

Le sujet de cette these porte sur l'etude spectrale de l'operateur de schrodinger dans l'approximation du tight-binding. Nous donnons une justification mathematique de cette methode qui permet d'expliquer le comportement asymptotique des niveaux d'energie ainsi que les densites de probabilite de presence de certaines particules quantiques soumises a une ionisation (la distance mutuelle des noyaux tend vers l'infini). Les techniques utilisees sont inspirees des recents travaux de b. Helffer et j. Sjostrand concernant l'approximation semi-classique de l'effet tunnel. Les problemes etudies concernent essentiellement les molecules diatomiques et les cristaux en ionisation sous la presence d'un champ magnetique constant. Des developpements asymptotiques sur le spectre sont alors etablis, sous la forme de series du type rayleigh-schrodinger. On s'est ensuite interesse a mesurer de facon precise l'effet tunnel dans le cadre de l'approximation du tigh-binding et on a donne notamment une justification mathematique de la methode lcao (linear combinaison of atomic orbitals) introduite par les chimistes