Abstract FR:

Cet ensemble de travaux se divise en deux grandes parties comportant un lien entre elles. La premiere partie concerne l'etude des sous-algebres des algebres de polynomes a plusieurs variables, invariantes par l'action de groupes lineaires finis, ayant la propriete d'etre intersection complete. On montre ensuite comment a partir des techniques de calculs d'invariants on peut determiner les polynomes enumerateurs de poids des codes correcteurs d'erreurs, ce qui fournit une transition naturelle vers un nouvel axe de recherche consacre aux codes dits geometriques introduits par goppa il y a a peine dix ans. On construit d'abord explicitement un tel code defini a partir d'une famille de courbes maximales pour la borne de weil, comprenant en particulier les courbes d'artin-schreier, puis on decrit un sous-groupe du groupe des automorphismes du code. Les travaux suivants donnent les premiers developpements explicites d'une procedure de decodage pour les codes geometriques, suivant pellikaan. En choisissant la quartique de klein, par ses remarquables proprietes, il s'avere qu'on peut ameliorer les resultats suggeres par pellikaan en utilisant la theorie des series lineaires appliquee a cette courbe. On trouve au passage un resultat sur la jacobienne de la courbe prolongeant ceux connus en caracteristique zero. On determine enfin la distance effective du code employe, puis a l'aide d'un code de distance superieure on augmente la capacite de decodage