Abstract FR:

Notre travail se situe dans le cadre de la geometrie sous-riemannienne: une structure de variete sous-riemannienne sur une variete differentielle est la donnee d'une distribution munie d'une metrique riemannienne. L'espace des chemins absolument contenus d'energie finie a une structure de variete hilbertienne (palais). Nous introduisons un autre atlas pour cette structure hilbertienne. Dans le cas euclidien, l'espace des chemins horizontaux a origine et extremite fixes admet une structure de variete hilbertienne au voisinage d'un chemin normal (bismut kupka). Nous generalisons ce resultat dans le cas d'une variete quelconque. Dans cette these, nous etablissons aussi une caracterisation des chemins normaux en fonction de l'application extremite. Ainsi qu'une caracterisation des geodesiques hamiltoniennes d'une distribution quelconque. Enfin, nous proposons une approche pour une stratification de l'application extremite