Abstract FR:

Cette these est composee de cinq chapitres, traitant tous de questions liees a la theorie des representations de gl(n, f) ou f est un corps local de caracteristique positive (a corps residuel fini). Chapitre 1. Algebres de hecke et corps locaux proches (on donne une preuve, pour gl(n), d'une conjecture de kazhdan sur les isomorphismes d'algebre de hecke). Chapitre 2. Representations generiques et corps locaux proches (on montre que les isomorphismes d'algebre de hecke construits dans le chapitre 1 preservent les representations generiques ainsi que leur conducteur). Chapitre 3. Integrales orbitales sur gl(n,f) (theorie des germes et leur independance, constance locale des integrales orbitales sur les nappes de dixmier, theoreme de densite des integrales orbitales regulieres separables et caracterisation des integrales orbitales). Chapitre 4. La conjecture de howe pour gl(n,f). Chapitre 5. Integrabilite locale des caracteres de gl(n,f)