Planification de mouvements pour les systèmes non-holonomes et étude de la contrôlabilité spectrale pour les équations de Schrödinger linéarisées
Institution:
Palaiseau, Ecole polytechniqueDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Abstract : The objective of this thesis is, firstly, to provide motion planning algorithms for nonholonomic systems, and secondly, to study the spectral controllability for the linearized Schrödinger equations. We made a double contribution to the problem of motion planning for nonholonomic systems. Based on the sub- Riemannian geometry , we have developed a new algorithm that completely solves the problem in a general framework. We have also proposed a numerical implementation of the continuation method that provides satisfactory solutions to the rollingbody problem, a classic example of nonholonomic systems with two inputs. We have given necessary and sufficient conditions of spectral controllability in finite time for the linearized Schrödinger equations in dimension 2 and 3. Their genericity with respect to the domain has been studied by a novel technique based on integral equations.
Abstract FR:
L'objectif de cette thèse est, d'une part, de fournir des méthodes de planification de mouvements pour les systèmes non-holonomes, et d'autre part, d'étudier la contrôlabilité spectrale pour les équations de Schrödinger linéarisées. Nous avons apporté une double contribution au problème de la planification de mouvements pour les systèmes non-holonomes. Fondé sur la géométrie sous-riemannienne, nous avons conçu un nouvel algorithme qui résout complètement le problème dans un cadre général. Nous avons également proposé une implémentation numérique de la méthode de continuation qui fournit des solutions satisfaisantes au problème de la planification du roulement sur le plan, un exemple classique de systèmes non-holonomes à deux entrées. Nous avons donné des conditions nécessaires et suffisantes de contrôlabilité spectrale en temps fini des équations de Schrödinger linéarisées en dimension 2 et 3. Leur généricité par rapport au domaine a été étudiée par une technique originale basée sur les équations intégrales.