Abstract FR:

Nous demontrons, sur les varietes projectives et les varietes de stein, des resultats d'approximation des courants positifs fermes de bidegre (1,1) par des diviseurs rationnels dont on controle le support et les nombres de lelong directionnels. Nous introduisons pour cela une notion d'enveloppe polynomiale relative a un courant fixe et nous obtenons un procede d'approximation stable par eclatement et contraction. Nous definissons une notion de convexite rationnelle (forte) sur les varietes complexes et montrons qu'une sous-variete totalement reelle compacte s d'une variete x projective (respectivement stein) est rationnellement convexe si et seulement si il existe une forme de hodge sur x pour laquelle s est isotrope, generalisant ainsi un theoreme de duval et sibony.