Abstract FR:

Nees au milieu du dix-huitieme siecle par passage du fini a l'infini dans l'interpolation trigonometrique, les relations d'orthogonalite en analyse structurent la methode des moindres carres au siecle suivant. Parallelement, elles interviennent dans la resolution de plusieurs problemes importants de physique mathematique. Par le biais des series de fourier, elles construisent la theorie spectrale des equations aux derivees partielles decoulant du laplacien et contribuent a l'extraction des notions fondamentales de l'analyse. Une reconnaissance explicite de leur role en analyse n'intervient que vers 1905 lorsque les courants theoriques cites engendrent sous l'egide de la topologie generale, la structure d'espace de hilbert, definitivement acquise vers 1930. Loin de rejaillir sur le seul cadre historique, l'histoire des relations d'orthogonalite en analyse debouche sur une theorie variationnelle des equations differentielles lineaires non symetriques avec conditions aux limites. Sur le plan epistemologique, elle illustre les theories de certains historiens contemporains comme bachelard, popper et kuhn, theories que generalise la noogenese de teilhard de chardin