Abstract FR:

On donne une generalisation de l'inegalite de weil, portant sur le nombre de points rationnels d'une courbe algebrique lisse definie sur un corps fini, aux courbes singulieres. Dans le meme esprit, on montre que la difference des nombres de points rationnels de deux courbes non necessairement lisses admettant un morphisme fini plat entre elles est controlee par la difference de leurs genres arithmetiques respectifs. D'autre part, on etudie le nombre de points des sections hyperplanes et quadratiques d'hypersurfaces quadriques de degenerescence quelconque ainsi qu'une application aux codes de reed-muller projectifs. Enfin, on construit et etudie des codes lineaires a partir de surfaces au moyen de plongements associes a des diviseurs tres amples et du theoreme de riemann-roch