Abstract FR:

Le présent travail se compose de sept articles indépendants. Le premier article fait le point sur la littérature concernant l'estimation des paramètres de processus en temps continu récemment introduits en finance. Le deuxième article montre que, la densité de transition du processus de diffusion des taux ou la tendance et la volatilité sont fonctions affines du niveau des taux, s'exprime par des fonctions confluentes hypergéométriques solutions de l'équation de Kummer. Les troisième et quatrième articles introduisent une nouvelle classe de modèles Arch à seuils ou les variances conditionnelles des valeurs positives et négatives du bruit sont des fonctions linéaires par morceaux de ses valeurs passées ainsi que des valeurs passées de ces variances. Ce type de modèles permet d'appréhender le caractère dissymétrique de la volatilité des cours boursiers d'une part et d'approximer d'autre part une large classe de modèles à volatilité stochastique récemment utilisés dans l'évaluation des options. Nous avons finalement estimé, testé et comparé notre modèle à d'autres modèles Arch. Le cinquième article examine le problème de l'agrégation temporelle des relations multi betas liant la prime de risque d'un actif financier à ses sensibilités par rapport à un ensemble de facteurs. Ceci nous a amenés à une modélisation en temps continu des cours des actions en fonction de facteurs browniens et poissoniens, et à déduire de nouvelles relations multi betas. Aussi, nous avons développé de nouvelles procédures statistiques, basées sur les moindres carrés asymptotiques pour tester ce type de relations. Le sixième article s'intéresse au comportement rationnel des emprunteurs face à une évolution stochastique des taux d'intérêt. Le risque de remboursement anticipé est ainsi caractérisé par l'existence d'un taux de réserve en fonction duquel les emprunteurs forment leurs décisions. Dans ce cadre, la loi des durées de vie des créances est explicitée. Enfin, dans le dernier article, nous appliquons les techniques du mouvement brownien absorbe avec tendance pour trouver des solutions à une large classe de problèmes de changement de régimes qui se posent dans les marches des devises. Nous généralisons ainsi la solution du problème à une barrière absorbante et donnons une méthode alternative à celle basée sur les techniques du calcul des variations