Abstract FR:

Etude variationnelle de fonctionnelles convexes du type somomega f(x,u(x),du)dx lorsque la croissance de f necessite du travail dans un banach non reflexif. On abordera en particulier les questions relatives a la semi-continuite inferieure, la relaxation, la convergence variationnelle et l'approximation, l'equation d'euler. . . Ayant en vue certaines applications dans le dommaine de la mecanique (plasticite, milieux fissures), on s'interessera principalement au cas ou l'integrande f presente une croissance lineaire par rapport au gradient. Suivant une demarche desormais classique, cela nous amenera a etendre la definition de la fonctionnelle a des fonctions dont le gradient est une mesure bornee (espaces de type bv(omega ) ou bd(omega ). Dans cette optique, une contribution substanstielle est apportee (chapitres ii et iii notamment) au probleme de la relaxation sur un espace de mesures d'une fonctionnelle integrale dependant du parametre. Les 3 derniers chapitres ont une connotation beaucoup plus "appliquee" et sont consacres a quelques problemes d'homogeneisation et d'analyse limite issus des equations de la plasticite (chapitre v) ou de l'etude des phenomenes de diffraction en electromagnetisme (chapitre vi et vii)