Perturbation Analysis of Eigenvalues for LTI Delay Systems. Regular and Singular Cases
Institution:
université Paris-SaclayDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This dissertation is devoted to the analysis of the effects induced by the delays on the behavior of the dynamical systems described by linear delay-differential equations of retarded type including discrete delays in their mathematical represen-tation. The main contributions of the thesis concern the characterization of the asymptotic behavior of multiple characteristic roots with respect to the delays in two configurations: one or two (delay) parameters. The proposed results and related algorithms give a better understanding of the underlying mechanisms (one or two delay parameters) and relax the existing conditions from the open literature (two delays, seen as parameters). To derive such criteria, the proposed approach combines the Weierstrass Preparation Theorem with the Newton Diagram Method. Finally, such ideas are also used to study the ill-posed/well-posed character of a closed-loop system when the derivative action is approximated by a delay-difference operator. In this last case study, the corresponding derived conditions are necessary and sufficient.
Abstract FR:
Dans ce mémoire, on considère l’analyse des effets induits par les retards sur le comportement des systèmes dynamiques d´écrits par des équations différentielles linéaires à retards incluant des retards discrets dans leur représentation mathématique. Les apports principaux de la thèse concernent la caractérisation du comportement asymptotiques des racines caractéristiques multiples dans deux configurations: un ou deux paramètres (retards). Les résultats proposés et les algorithmes associés permettent de mieux comprendre les mécanismes sous-jacentes (un ou deux retards) et assouplissent les conditions existantes dans la littérature du domaines (deux retards, vus comme paramètres). Pour obtenir de tels critères, l’approche proposée combine le théorème de préparation de Weierstrass avec la méthode du diagramme de Newton. Finalement, ces idées sont également utilisés pour étudier le caractère bien-posé/mal-posé d’un système en boucle fermée en présence d’un contrôleur de type Proportionnel-Dérivé quand la ”dérivé” est approximée en utilisant un opérateur aux différences incluant un retard. Dans ce dernier cas d’étude, les résultats obtenus sont des conditions nécessaires et suffisantes.