Abstract FR:

Cette these comprend deux parties distinctes: la premiere partie concerne la synthese d'observateurs pour les systemes affines en l'etat. Nous proposons un observateur non initialise dont l'erreur d'estimation converge si l'entree est regulierement persistante. De meme nous montrons que la version deterministe du filtre de kalman fournit egalement pour cette classe de systemes un observateur non initialise regulierement persistant. Ces systemes possedent, entre autre, deux proprietes interessantes: l'affinite en l'etat permet de ramener naturellement le calcul d'un observateur en dimension finie et l'application d'une entree donnee engendre un systeme lineaire dont les parametres varient dans le temps. Ainsi on peut introduire des classes d'entree particuliere a partir des definitions classiques sur l'observabilite des systemes temps variant. Une entree regulierement persistante engendre un systeme lineaire temps variant uniformement completement observable au sens de kalman. On propose egalement un observateur de systemes non lineaires observables quelconques. Les equations ne sont pas explicites mais sont facilement programmables. On presente un certain nombre de simulations de cet observateur, illustrees par le probleme de modelisation de perturbations non mesurees sur une colonne de distillation. La deuxieme partie, plus theorique, est l'analyse du flot singulier des equations d'euler. C'est l'etude de l'ensemble des trajectoires singulieres, issues de la synthese de commande en temps minimal, en fonction de la position de la commande. Ceci peut etre vu comme un probleme de bifurcation globale a trois parametres d'un systeme differentiel meromorphe