Abstract FR:

Dans le cas des systemes a parametres repartis, il existe de nombreuses definitions de la controlabilite, plus ou moins equivalentes a la definition classique, et correspondant a differents concepts d'etat atteignable. Malheureusement, ces notions sont souvent non-robustes en ce sens qu'elles peuvent ne plus etre verifiees pour des variations arbitrairement petites des parametres du systeme. Cette non robustesse est due principalement a la nature binaire de la controlabilite et a la dimension infinie de l'espace d'etat. Nous definissons et analysons, dans le cas de systemes vibrants du type corde, poutre, membrane,, deux mesures de la controlabilite par la voie quantitative permettant de retrouver la robustesse au sens de la continuite par rapport aux parametres du systeme. La premiere definition (degre de controlabilite actif) est liee a un probleme classique de controle avec penalisation considere comme une regularisation du probleme avec contrainte sur l'etat final. La seconde definition (degre de controlabilite passif) est liee a un controle passif correspondant a un retour de sortie statique dissipatif (analogue a un amortisseur visqueux). Le calcul de ce dernier est base sur la seule simulation numerique du systeme, et donc facilement adaptable (par exemple au cas non-lineaire). Ces deux degres de controlabilite presentent une tres grande analogie, ce qui constitue un resultat particulierement interessant car d'une certaine maniere intrinseque. Nous developpons enfin une methodologie de mise en uvre basee sur des approximations dans l'objectif de l'applicabilite a des problemes complexes comme la membrane vibrante