Contribution à la commande robuste d'une classe de systèmes dynamiques à retard
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Abstract EN:
This PhD thesis is dedicated to the development of the tools for the computation of state or output feedback control law for a class of dynamical time-delay systems. The considered models are linear time invariant state space models of infinite dimension. They are subject to uncertainties that can result from approximations while building the model. Techniques relevant to analysis and control have to take those uncertainties into account. The analysis tools considered in this thesis have to provide dependent-delay conditions to check the stability for the considered class of time delay systems. Some criteria are given to this end. The tools dedicated to the computation of control laws enable to design a state feedback or static or dynamical output feedback as well as observer-based controller to guarantee the stability of the closed-loop system whatever the nature of uncertainty is. All those tools, for both analysis and control, rely upon Lyapunov theory (Lyapunov-Krasovskii theorem and Lyapunov-Razumikhin theorem), as well as upon numerical solutions to problems expressed in terms of LMI.
Abstract FR:
Ce mémoire de thèse est consacré au développement des outils d'analyse et des techniques de calcul de lois de commande par retour d'état ou de sortie pour une classe de systèmes dynamiques à états retardés. Les modèles utilisés pour décrire les comportements des systèmes à retard sont des représentations d'états linéaires invariantes dans le temps et de dimension infinie. Les modèles considérés sont sujets à des incertitudes résultant d'approximations lors de la modélisation. Les techniques d'analyse et de commande proposées dans ce mémoire tiennent compte des incertitudes et sont dites alors robustes. L'analyse envisagée dans cette thèse a pour objectif de fournir des conditions sous forme d'inégalités linéaires matricielles dépendantes de la taille du retard afin de tester la stabilité de cette classe de systèmes avec ou sans incertitudes. Les techniques de calcul de lois de commande visent quant à elle à déterminer les correcteurs de type retour d'état ou de sortie pour assurer la stabilité de l'ensemble pour toutes les incertitudes admissibles. Les techniques d'analyse et de commande proposées dans cette thèse reposent sur la théorie de Lyapunov (le théorème de Lyapunov-Krasovskii ou le théorème de Lyapunov- Razumikhin), et sur la résolution de problèmes numériques souvent de type LMI.