Abstract FR:

Dans la première partie de cette thèse, on propose deux approches nouvelles pour l'analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques à temps discret (lptd) : l'approche polynomiale périodique et l'approche par la théorie des modules. On met d'abord en évidence les particularités des systèmes lptd, à savoir qu'ils sont définis sur une algèbre non intégré et non principal r. Nous examinons alors ces singularités algébriques et leurs conséquences sur les propriétés des matrices à éléments dans r et les r-modules. Cette étude mathématique préliminaire, nous a permis, par la suite, de donner les caractérisations de l'atteignabilité, l'observabilité, la contrôlabilité et la reconstructibilité de ces systèmes dans les deux approches précitées. On voit apparaitre une nouvelle propriété structurelle pour les systèmes instationnaires discrets (périodiques), à savoir l'atteignabilité libre qui est plus forte que l'atteignabilité complète au sens classique. On montre alors que, d'un point de vue pratique, cette propriété est liée à la possibilité d'obtenir une paramétrisation des régulateurs stabilisants pour le système lptd en question. Par la suite, on s'est intéresse a la stabilisabilité et la détectabilité de systèmes lptd. On a alors constate le besoin, pour ce type de systèmes, d'introduire de nouvelles notions qui sont celle de la forte stabilisabilite et la forte détectabilité. La signification pratique de ces notions a été clairement dégagée. La possibilité de définir les pôles et les zéros finis directement dans la représentation polynomiale périodique a été abordée, notamment le rapport entre ces caractéristiques intrinsèques (invariants systémiques) et les facteurs invariants (quand ils existent) des matrices périodiques correspondantes. Le problème de la réalisation des systèmes lptd a été analyse, on a établi alors les structures (au nombre de deux) des réalisations (périodiques) que peut avoir un système lptd pris initialement dans sa représentation polynomiale périodique (suivant qu'il est régulier ou descripteur). Lors de l'analyse de la réalisation d'une matrice de transfert périodique, on a mis en évidence la non-équivalence entre la réalisation canonique pour ce type de systèmes. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux régulateurs périodiques pour la stabilisation simultanée d'une famille finie de systèmes linéaires et stationnaires multi variables. Notre travail nous a permis de mettre en évidence la supériorité de tels contrôleurs. Ces résultats sont illustres par des exemples.