Abstract FR:

Le travail concerne la commande robuste de systemes lineaires a modele incertain et incertitude parametrique. L'approche developpee est l'approche quadratique se basant sur la recherche et l'exploitation de fonctions de lyapunov quadratiques en l'etat. La partie la plus originale des travaux est relative a la commande par retour de sortie, c'est a dire celle basee sur un traitement de l'information contenue dans les mesures disponibles effectivement sur l'etat du systeme et pour le cas d'incertitudes parametriques polyedriques (cas de matrices intervalle). Une synthese portant sur la commande robuste par retour d'etat dans l'approche quadratique fournit les elements essentiels pour la formalisation du probleme de commande par retour de sortie: incertitudes non structurees et structurees. Le cas des systemes a incertitude structuree (cas pour lequel demeure encore un besoin de resultats forts) est aborde, apres un rappel de quelques resultats concernant les cas d'incertitude bornee en norme non structuree pour laquelle existent des conditions necessaires et suffisantes de stabilite, de nouveaux resultats sont enonces pour le cas d'incertitude bornee en norme structuree sous la forme de conditions necessaires et de conditions suffisantes. Il est montre que le cas de l'incertitude polyedrique est un cas extreme d'incertitude bornee en norme structuree. Ce dernier cas presente un degre de complexite important et, pour ce cas, un algorithme iteratif pour le calcul d'un retour de sortie dynamique du type observateur de luenberger est presente. Le resultat obtenu permet egalement d'aborder le probleme de la determination du domaine d'incertitude (maximal). Ayant ete developpes pour les systemes dynamiques en temps continu, les resultats obtenus sont etendus au cas des systemes dynamiques en temps discret, resolvant par la meme, le probleme de la commande robuste avec placement des modes dans une region circulaire (probleme d'interet pratique car permettant la maitrise de la dynamique du systeme commande). Enfin, dans la these le probleme de la synthese de commandes robustes avec criteres de performance de type h#2 (critere quadratique) ou h# (cas le plus defavorable) permettant (entre autres) de traiter le probleme de rejet de perturbations est abordee