Abstract FR:

Ce travail traite de la recherche de performances pour les systemes multivariables a modeles d'etat lineaires incertains et utilise le concept de d-stabilite robuste. Les modeles sont invariants dans le temps mais une incertitude additive e sur la matrice d'etat a est consideree. Les performances envisagees concernent le regime transitoire des reponses du systeme (temps de reponse, amortissement) et sont liees aux valeurs propres de a. On peut souhaiter qu'elles soient localisees dans une region d du plan complexe. On dit alors que a est d-stable. Cette propriete est numeriquement testable. Malheureusement, cette localisation est alteree par la presence de l'incertitude et le test devient impossible pour a + e. C'est pourquoi l'on cherche a etablir des bornes de robustesse ou bornes de d-stabilite robuste sur le domaine d'incertitude garantissant que la d-stabilite de a + e est preservee. La premiere phase de la these traite de la recherche de bornes deduites d'approches classiques (lyapunov et logarithmique) et complete des resultats existants. Afin d'elargir le choix des regions, une nouvelle approche est envisagee (dite lmi pour linear matrix inequality) permettant d'obtenir des bornes de d-stabilite robuste relatives a des regions d non connexes. La seconde phase du travail utilise ces bornes lmi pour calculer des lois de commande robuste. L'idee est d'ameliorer la robustesse d'un placement de poles en maximisant une borne. Ce probleme est resolu de maniere heuristique par le biais d'operateurs genetiques.