Abstract FR:

Durant cette étude, nous avons développé les résultats obtenus par M. Gauvrit et G. Gomes concernant la méthode de commande robuste PRCBI (Parameter Robust Control by Bayesian Identification). Cette méthode est fondée sur le lien entre une mauvaise qualité de l'identification paramétrique en boucle fermée et la bonne robustesse en stabilité et performance du régulateur. Notre étude a, tout d'abord, porté sur certaines propriétés de l'identification paramétrique. Deux méthodes ont été abordées : la méthode Bayésienne et celle du maximum de vraisemblance. L'équivalence (au sens de l'égalité des matrices de covariance des estimés paramétriques en régime asymptotique) de ces deux techniques a fourni deux formalismes mathématiques qui constituent la base de notre étude. Après avoir effectué une synthèse sur le domaine de stabilité d'un système, il a été possible de mettre en évidence un lien entre la qualité de l'identification et la robustesse à la stabilité de systèmes paramétriquement incertains, grâce au comportement asymptotique de la matrice de covariance des estimés en boucle fermée. Des exemples académiques, ainsi qu'une application à la commande d'un hélicoptère en vol vertical, viennent corroboer les résultats théoriques. Ensuite, nous proposons une nouvelle formulation mathématique de la mesure de robustesse, liée aux grammiens d'estimation et de commande, qui conduit à une optimisation de la mesure de robustesse par le biais de la méthode de Lagrange. De plus, cette formulation permet de mettre en évidence des liens entre la synthèse PRCBI par retour d'état et l'insensibilité des valeurs propres aux incertitudes paramétriques. Enfin, l'application à la commande robuste d'un avion de transport moderne, ainsi qu'à une structure flexible, valide les résultats présentés.