Abstract FR:

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de l'étude des systèmes dynamiques par l'utilisation conjointe des techniques de raisonnement qualitatif et des techniques classiques de l'Automatique. Sa problématique, dite de l'interface symbolique-numérique, concerne l'élaboration de méthodes permettant de déterminer la réponse d'un système représenté par son équation d'état à des entrées provenant d'une simulation qualitative. Dans un premier temps, la représentation qualitative des signaux d'entrée est complétée par des «enveloppes» délimitant le domaine compact de leurs valeurs admissibles à chaque instant. Le problème alors considéré consiste en la détermination des enveloppes des réponses possibles du système, lorsque son vecteur d'état initial est décrit en termes d'intervalles. L'auteur propose une reformulation de ce problème en un ensemble de problèmes de commande optimale à temps final fixé, et énonce les particularisations du principe du maximum de Pontriaguine nécessaires à leur traitement. Le cas des systèmes linéaires invariants ainsi que celui où la représentation qualitative des entrées dégénère en des signaux déterministes font l'objet d'une attention particulière. Ces résultats sont ensuite étendus à la détermination d'une approximation de la réponse d'un système à un signal obtenu par une simulation qualitative de type QSIM, y compris lorsque les instants qualitatifs de cette représentation sont encadrés par des intervalles numériques. Enfin, l'approche est complétée de façon à appréhender des problèmes plus spécifiques: on présente d'abord les modifications à lui apporter lorsque certains paramètres du système sont constants et définis par des intervalles ; ensuite, on considère un système dynamique parfaitement connu soumis à des signaux d'entrée décrits à la manière de QSIM, et on montre comment l'information sur les dérivées de ces signaux peut permettre de déterminer plus précisément les évolutions des sorties