Abstract FR:

Ce travail vise à améliorer l'étude de sensibilité dans la Méthode des Eléments Finis (MEF). L'idée est d'investir initialement dans une représentation paramètre de la solution EF, pour disposer ensuite d'une évaluation rapide, pour chaque nouvelle valeur de paramètres, en phase d'optimisation. Tout d'abord, nous présentons rapidement la MEF, pour souligner qu'elle est de plus en plus utilisée à des fins d'optimisation (problème inverse), ainsi que les difficultés rencontrées. L'étude de sensibilité et les temps de calculs sont au coeur du problème. Nous proposons donc une méthode originale qui se base sur les dérivées d'ordre élevé. La présentation théorique est complétée par une liste de points délicats (dont les temps de calculs) et de variantes. La méthode proposée relève de la MEF plus que d'une physique en particulier. Deux mises en oeuvre en linéaire sont alors présentées, dans COMPOSIC pour les matériaux composites et dans SIC pour les problèmes magnétiques. Une validation par référence à des solutions analytiques confirme une excellente précision et aborde la question du domaine de validité. Nous tentons ensuite une généralisation aux problèmes non linéaires. Des problèmes particuliers nous empêchent alors d'égaler les résultats prometteurs du linéaire ; mats nous proposons des palliatifs, ainsi qu'un modèle "unificateur" pour les courbes d'aimantation. Enfin, avant de conclure et de signaler les nombreuses perspectives ouvertes par ce travail, nous revenons sur les problèmes informatiques que pose l'implantation de notre méthode. Nous retenons que notre méthode constitue un investissement lourd, qui se justifie pour des problèmes d'optimisation nécessitant de très nombreuses évaluations. Le travail mériterait d'être poursuivi