Abstract FR:

Pour connaître l'état magnétique d'un objet complexe, bien souvent la seule solution est de mesurer l'induction créée par la pièce en un nombre discret et fini de points. La difficulté est alors de remonter à l'aimantation à partir de ces mesures. Nous commençons d'abord par présenter le problème de manière intuitive ainsi que les hypothèses de départ. Ensuite, en s'inspirant des travaux effectués dans plusieurs domaines technologiques où des difficultés similaires surgissent, nous élaborons une stratégie de résolution. Celle-ci se décompose en deux parties : d'une part, la création d'un modèle des sources qui assure la directivité entre cette représentation et les champs mesurables, d'autre part, la résolution d'un problème inverse par des méthodes classiques mais performantes. La première modélisation utilisée est la décomposition du champ sur une base générée par les fonctions harmoniques sphériques. Après en avoir exposé les avantages et les inconvénients, nous nous orientons vers une autre représentation, la distribution de sources magnétiques élémentaires équivalentes réparties sur la surface de l'objet étudié. Ce nouveau modèle se révèle beaucoup plus souple que le premier, mais ne dispose pas des mêmes atouts. Nous créons alors une synthèse des deux qui combine leurs propriétés respectives. Muni de ce nouvel outil mathématique, nous cherchons à projeter les mesures sur ce modèle. L'indétermination due à l'imperfection de la mesure et des hypothèses est contournée par l'utilisation d'un algorithme capésien qui permet d'intégrer l'incertitude et les incohérences du système. En contrepartie, nous n'obtenons plus qu'un intervalle de confiance sur les valeurs recherchées. Pour utiliser au mieux ces algorithmes, il peut être utile de pouvoir connaître a priori la précision qu'il est possible d'atteindre pour une configuration donnée. Ce n'est hélas faisable de manière analytique qu'au prix de nombreuses simplifications. Mais ce calcul permet de tirer quand même des conclusions intéressantes sur le choix des capteurs de mesure et sur leur position