Abstract FR:

Le travail presente dans ce memoire est relatif a l'etude des erreurs numeriques dues a la methode des elements finis dans le cas de problemes statiques de l'electromagnetisme 2d. Dans ce cas, le probleme a resoudre est base sur des equations aux derivees partielles (equations de maxwell) et sur des relations entre les differents champs modelisants le comportement des materiaux. L'existence et l'unicite de la solution constituent une indication precieuse pour le physicien, mais peut s'averer insuffisante dans la mesure ou l'obtention de celle-ci est inaccessible. C'est pourquoi nous avons souvent recours a une modelisation numerique en vue d'obtenir une solution approchee. Mais se pose alors le probleme de la qualite de cette solution. Les estimateurs d'erreurs numeriques sont une alternative pour resoudre ce genre de probleme. De plus, ils permettent aussi d'automatiser certaines etapes dans l'etablissement d'un modele discret, par exemple le maillage du domaine d'etude dans le cas de l'utilisation de la methode des elements finis. Actuellement, on distingue trois grandes familles d'estimateurs de l'erreur de discretisation : ceux bases sur un lissage de la solution elements finis, ceux bases sur la non verification de l'equation d'equilibre et ceux bases sur la non verification de la loi de comportement.