Abstract FR:

Dans le cadre de l'analyse de la rupture fragile, le taux de restitution d'énergie caractérise l'énergie accumulée à la pointe de la fissure. Associé à une valeur critique expérimentale, il constitue le paramètre essentiel de l'initiation de la propagation de fissure. Le calcul de ce taux de restitution d'énergie peut être abordé par des méthodes variationnelles qui constituent la base de formulation des différents modèles de calculs par éléments finis. Les méthodes numériques classiques aux déplacements ne peuvent pas prendre en compte le phénomène de singularité en contraintes qui se produit au fond de fissure, elles nécessitent un raffinement de maillage pour une bonne approximation. La formulation mixte hybride, en permettant de choisir le champ de déplacement et le champ de contraintes de manière indépendante, donne à l'utilisateur la possibilité d'introduire cette singularité dans le champ de contraintes de l'approximation numérique. Un super élément mixte hybride est placé autour de la fissure. Ce choix constitue un avantage important dans la modélisation car alors le raffinement du maillage n'est plus indispensable. Cet élément hybride est raccordé à des éléments finis aux déplacements. L'assemblage et la résolution globale s'effectuent comme dans un cas classique. Le champ de contraintes donné par cet élément particulier fournit directement les coefficients de concentration de contraintes. Une première évaluation du taux de restitution d'énergie est possible, à partir de ces facteurs de concentration, par une méthode d'identification. Nous développons dans ce travail une seconde méthode de calcul du taux de restitution d'énergie, à l'aide d'une intégrale de contour, similaire dans son principe à l'intégrale de Rice, mais formulée ici dans le cadre du principe variationnel mixte hybride de Pian. Pour tester la performance de l'intégrale , une comparaison est réalisée entre nos résultats et d'autres solutions analytiques ou numériques.