Abstract FR:

Le but de ce travail est le développement d'un outil numérique de calcul rapide et efficace pour poutres à parois minces et section ouverte et variable ; une formulation "éléments finis" a été retenue ici, à travers un élément de poutre, parce qu'elle offre le meilleur compromis entre facilité d'obtention et qualité des résulats. Pour pouvoir asseoir de la meilleure façon possible les bases théoriques de cet élément, un modèle analytique complet pour poutres à parois minces et section variable est tout d'abord développé. L'accent est mis sur les phénomènes de torsion, primordiaux pour l'étude spatiale des poutres à section variable, et sur le traitement des rotations dans l'espace. Le modèle mécanique et les hypothèses de comportement sont finalement résumés dans le choix d'un champ de déplacements approprié. Les expressions des déformations non linéaires et des équations d'équilibre en sont déduites, et, en particulier, l'équation différentielle du déversement des poutres en I monosymétriques à semelles constantes et hauteur d'âme linéairement variable, très importante en pratique, est mise en évidence. On montre ensuite comment ces concepts théoriques peuvent être appliqués de façon simple à l'étude du comportement réel des poutres et fléchies. Sur la base du champ de déplacements et des expressions des déformations retenus, un élément fini de type poutre est proposé en formulation corotationnelle totale, avec un soin particulier quant à la prise en compte correcte des modes rigides et des phénomènes de locking. Les qualités de convergence et de précision de l'élément sont testées à travers différents cas de chargement et d'appui, pour tous les types d'analyse statique, y compris le cas le plus complexe de l'analyse non linéaire géométrique et matérielle. Les résultats obtenus sont comparés avec différentes références numériques disponibles, en particulier avec des éléments finis de coques, et la concordance entre ces différentes sources est excellente