Modélisation par la méthode des éléments finis de problèmes de couplage hydrodynamique : application à la consolidation d'une argile
Institution:
Lyon, INSADisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The purpose of this thesis deals with the finite element mode/ling of hydromechanical problems, more precisely with the behaviour modelling of saturated clay. This study led us to develop a finite element program solving such mechanical problems. Writing this kind of mechanicai problems under a mixed variational form (velocitywater pressure) allowed us to show in the frame of linear elasticity, the existence and uniqueness of the solution of those problems, without satisfying the Babuska-Brezzi condition. Furthermore, such a writing avoided the time integration of the constitutive equations. There solution of the resulting algebraic system ·used the Gmres algorithm. A modified version of that algorithm usable with an element by element approach is proposed. The constitutive equations considered, are those of a viscoplastic law for normally consolidated clay, based upon Perzyna's and Cambridge theories. Concerning the time discretisation of that law, we developed three time schemes. The first of them results from a first order Taylor development of the viscoplastic component of the strain rate. The second is inspired by the B-scheme, the last one by the middle point method. To conclude, we presented three numerical simulations with increasing complexity. The first characterized each of the time-discrete schemes, the second gave the numerical illustration of the existence and uniqueness result. The last one solved classical problems of so-ifs mechanics.
Abstract FR:
Nos travaux traitent des problèmes de couplage hydromécanique lors de la modélisation par éléments finis du comportement mécanique d'une argile saturée. Ils ont par ailleurs conduit à la création d'un code de calcul permettant la résolution numérique de tels problèmes. L'écriture sous forme variationnelle mixte à deux champs (vitesse-pression interstitielle) du problème physique à résoudre a permis de montrer1 dans le cadre de Pélasticité linéaire} l'existence et l'unicité de la solution de ces problèmes, et ceci indépendamment de la vérification de la condition de Babuska-Brezzi. Elle possède de plus la particularité d'éviter l'intégration temporelle de la loi de comportement. La résolution des systèmes algébriques résultant d'une telle écriture s'effectue à l'aide de l'algorithme Gmres, dont nous avons proposé une modification applicable dans une approche élément par élément. Le modèle rhéologique utilisé ici est une loi viscoplastique à surface de charge écrouissable, s'appliquant aux argiles saturées normalement consolidées. Nous avons, au cours de cette étude, développé trois écritures discrètes en temps de cette loi. La première est issue d'un développement de la vitesse de déformation viscoplastique en série de Taylor limitée à l'ordre 1. La deuxième s'inspire du B-schéma. La troisième dérive quant à elle de la méthode du point milieu. Enfin, nous avons présenté trois campagnes de simulations numériques de complexité croissante. La première analyse les performances de chacun des schémas discrets en temps. La suivante illustre le résultat d'existence et d'unicité démontré. La dernière consiste quant à elle en la résolution de problèmes courants de mécanique des sols.