Abstract FR:

Dans ce travail, nous avons etudie un systeme d'equations differentielles derive de celui de lorenz. Ce systeme, a termes fortement non lineaires et discontinus, presente l'avantage d'etre lineaire dans chaque octant de l'espace des phases et possede donc des solutions analytiques dans chacun de ces octants. Ces solutions etant difficilement exploitables, une simulation analogique nous a permis d'observer, sous l'effet des variations d'un parametre de controle, les differents comportements du systeme (periodiques, chaotiques) ainsi que les attracteurs correspondants. Ensuite, une simulation numerique nous a permis d'identifier et de caracteriser les differents regimes du systeme par la transformation de fourier et la methode des sections de poincare. La verification d'une propriete importante, qui est la sensibilite aux conditions initiales du systeme, a permis de conclure l'existence d'un attracteur etrange. Une route vers le chaos par cascade sous-harmonique a ete aussi observee. Enfin, pour des valeurs fixes des parametres, nous avons caracterise le chaos deterministe ainsi que l'attracteur etrange correspondant est estimant trois types de grandeurs: la dimension fractale, l'entropie et les exposants de lyapunov