Contribution à l'étude de l'estimation du contraste en interférométrie
Institution:
NiceDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This report is devoted to the statistical study of astrophysic signals. It deals with the squared visibility estimation of interference fringes of a Michelson stellar interferometer. On the one hand, the problem of the statistical modeling of an interferometric image is addressed. An analytical expression of the first and second order moments of the image has been derived for a long-baseline interferometer. Then the emphasis has been put on the difficulty to establish the image distribution, in particular when the detection in the photon-counting mode is considered. Several solutions are proposed. For one of them, the Gaussian distribution, the knowledge of the moments has allowed to derive an asymptotic bound on the variance of the estimated squared visibility: the Cramér-Rao lower bound. This bound is compared to the variance of usual estimators of the squared visibility. It is then recomputed when the Fried parameter - related to the intensity of the atmospheric turbulence - is supposed unspecified. On the other hand, the question of the squared visibility estimation is raised. This study has two main difficulties. First, the parametric methods based on the law of distribution are to be excluded, because this distribution is assumed partially known, or is not easily tractable. Only a model of the spectral density of the process is available. For stationary (or homogeneous) signals, a solution is to use the Whittle-type estimator. Then, the non homogeneous character of the image prevents to use the majority of the classical methods of estimation. Nevertheless it is possible to establish a parametric estimation criterion, whose the structure is identical to the Whittle criterion, but based on the discrete Fourier transform distribution of the signal. The squared visibility estimation has been carried out starting from this criterion. The advantages related to the use of the proposed estimator are observed with simulated images, as with interferometric data of the star Véga. Moreover an iterative algorithm used to minimise the criterion has been studied. For this application, the global convergence of the algorithm is proved.
Abstract FR:
Ce mémoire consiste en l'étude statistique de signaux astrophysiques. Il porte sur l'estimation du contraste des franges d'interférence issu d'un interféromètre stellaire de Michelson. Dans un premier temps, le problème de la modélisation statistique d'une image interférométrique s'est posé. Une expression analytique des moments du premier et second ordre de l'image a été déterminée pour un interféromètre à longue base. Puis l'accent a été mis sur la difficulté d'établir la distribution de l'image, notamment lorsque l'acquisition en comptage de photons est envisagée. Plusieurs solutions sont proposées. Pour l'une d'elles, la distribution gaussienne, la connaissance des moments a permis de calculer une borne asymptotique sur la variance du contraste estimé: la borne de Cramér-Rao. Cette borne est comparée à la variance des estimateurs actuels du contraste, puis recalculée lorsque le paramètre de Fried - relatif à l'intensité de la turbulence atmosphérique - est supposé inconnu. Dans un second temps, la question de l'estimation du contraste a été soulevée. Cette étude présente deux difficultés majeures. Tout d'abord, les méthodes paramétriques s'appuyant sur la loi de distribution sont à exclure, car cette distribution est supposée partiellement connue ou difficilement exploitable. Seul un modèle de la densité spectrale du processus est accessible. Dans le cas de signaux stationnaires (ou homogènes), une solution consiste à utiliser l'estimateur issu du critère de Whittle. Ensuite, le caractère non homogène de l'image empêche l'utilisation de la plupart des méthodes classiques d'estimation. Néanmoins il est possible d'établir un critère d'estimation paramétrique, de structure identique au critère de Whittle, mais basé sur la distribution de la transformée de Fourier discrète du signal. L'estimation du contraste a été menée à partir de ce critère. Les avantages liés à l'utilisation de l'estimateur proposé sont observés avec des images simulées, comme avec des données interférométriques de l'étoile Véga. De plus un algorithme itératif utilisé pour la minimisation du critère a été étudié. Pour cette application, la convergence globale de l'algorithme est prouvée.