Abstract FR:

Le travail contenu dans ce manuscrit traite de l'étude de circuits multi-échelles en électromagnétisme. Il se compose de deux parties. La première traite de l'amélioration d'un point de vue théorique de la méthode itérative WCIP (Wave Concept Iterative Process) pour l'étude de circuits complexes. Dans un premier temps, nous étudions le couplage entre deux pixels du maillage d'un circuit dans le cas mono- et bi-dimensionnel. Cette étude nous permet de montrer que l'approche multi-échelles mise en place n'est pas valable dans le cas à deux dimensions (alors qu'elle est valable sous une condition liée à la fréquence dans le cas à une dimension). Pour tenir compte des résultats précédents, nous proposons donc une nouvelle approche multi-échelles. Elle repose sur l'utilisation d'une base composée de fonctions échellons et de fonctions exponentielles définies sur les pixels mixtes. Quelques résultats de simulations nous permettent de proposer les solutions de programmation les plus adéquates. Ensuite, l'influence d'un paramètre intervenant dans la méthode utilisée et qui présente une influence sur la vitesse de convergence de la méthode est étudié. Nous examinons l'influence du type de problème, de la fréquence et de l'excitation afin de déterminer quels sont les plus importants. Ensuite, nous étudions des approches théoriques pour calculer la valeur optimale du paramètre à priori. La deuxième partie propose de nouvelles topologies de filtres et d'antennes filaires basées sur l'application de la géométrie fractale. Dans chaque cas, l'intérêt de cette géométrie par rapport aux solutions classiques est examiné objectivement.