Abstract FR:

Dans le cadre des approximations basse-fréquences en électromagnétisme deux sujets liés à la prospection géophysique sont traités : d'une part, l'approximation de la solution du problème de diffraction par un ellipsoi͏̈de pénétrable homogène en milieu homogène infini ou semi-infini, l'objet et son environnement étant tous deux le siège de courants de conduction et de déplacement ; d'autre part, la recherche des paramètres d'un objet de forme simple par le biais de sources dipolaires équivalentes, dans le même contexte. Lorsqu'une approximation localisée non-linéaire fournit une approximation du champ électromagnétique diffracte par un objet en milieu homogène infini sous éclairement quelconque. Cette approximation, valide pour de faibles variations du champ interne ont l'objet, permet de séparer les effets du champ incident et les propriétés électriques et géométriques de l'objet, lesquelles sont décrites par un tenseur de dépolarisation. Lorsqu'une obtention des coefficients du développement en série de Rayleigh de ce tenseur jusqu'a l'ordre trois pour un objet ellipsoi͏̈dal (et cas dégénerés) est détaillée. Deux développements basse-fréquences du champ magnétique diffracte sont alors déduits ; Lorsqu'un permet de garder une illumination quelconque, alors que l'autre nécessite la connaissance d'une expression analytique de la série basse-fréquence du champ électrique incident. Les expressions analytiques des dipôles équivalents à une sphère pénétrable étant établies, de telles sources sont utilisées pour localiser cette sphère, ou mieux, pour reconstruire sa position, son rayon et sa conductivité, connaissant le champ magnétique induit le long d'une ligne de mesure voisine. La recherche de trois dipôles électriques équivalents à un ellipsoi͏̈de pénétrable à faible contraste de conductivité est aussi étudiée. Toutes ces techniques sont testées sur des données synthétiques (les limites de validité sont ainsi précisées) et réelles provenant de sites miniers