Abstract FR:

Ce travail a porté essentiellement sur les aspects théoriques de la transformation de Wigner-Ville (TWV) discrète et l'extension de cette transformation aux images numériques. Nous avons proposé une classe de TWV discrètes simplifiées dont les. Propriétés spécifiques ont été définies et comparées. Dans ce cadre, la distinction entre les versions périodiques et apériodiques a été clairement exposée, facilitant ainsi pour l'utilisateur le choix entre la conservation de propriétés théoriques et l’intérêt de la manipulation pratique. Les algorithmes de calcul proposés sont bien adaptés aux impératifs du traitement numérique rapide. Nous avons étudié l'extension de cette transformation aux signaux multi dimensionnels, en particulier aux images 2D. Nous avons démontré que la TWV d'une image réelle peut présenter des termes parasites dus à l’interaction entre les fréquences spatiales positives et négatives. En vue de réduire ces termes d’interférence, nous avons d'abord généralisé la notion ·de signal analytique aux signaux multidimensionnels en définissant une notion générale de signal analytique multidimensionnel, et proposé une classe de transformées de Hilbert (TH) multidimensionnelles. Ensuite, cette notion d'image analytique a été introduite dans· le contexte de la TWV 2D, permettant ainsi de résoudre le primordial problème d'interference. Une formule discrète pour une TWV 2D, ses propriétés et l’algorithme de calcul correspondant ·ont été proposés. Enfin, les notions de TPIN et TPWVL ont été étendues aux images 2D. Des résultats expérimentaux illustrent l'intéret de la TWV pour l'analyse des images.