Abstract FR:

Dans ce memoire on propose des methodes pour la construction de l'etat courant d'un systeme decrit par une equation aux derivees partielles de type parabolique. Le premier chapitre a pour objet de rappeler quelques criteres et proprietes lies a l'observabilite des systemes a parametres localises et a parametres repartis. L'accent est mis particulierement sur la notion et la procedure du placement des poles en dimension finie. L'approche que nous proposons dans le deuxieme chapitre est basee sur une reduction du modele du systeme a observer pour obtenir un modele de dimension finie. Celui-ci est obtenu en discretisant en espace les equations du systeme par la methode des elements finis. Nous construisons ensuite un observateur d'etat courant du systeme reduit en utilisant les outils de la theorie des systemes de dimension finie. L'idee de la methode que nous considerons dans le troisieme chapitre est de projeter le systeme a observer sur ses parties instables supposees de dimensions finies et sur ses parties stables de dimensions infinies. Nous montrons que moyennant l'observabilite des parties finies nous obtenons un observateur asymptotique d'etat courant de dimension infinie. Le principe de la methode que nous proposons dans le dernier chapitre consiste a combiner les deux precedentes methodes. Nous approchons le modele du systeme a observer par un modele de dimension finie en discretisant en espace par la methode des elements finis. Apres une operation de diagonalisation de la matrice d'etat du systeme approche afin d'obtenir deux systemes decouples, nous montrons que sous la condition d'observabilite du premier sous-systeme et la stabilite du deuxieme sous-systeme, nous obtenons un observateur asymptotique d'etat courant du systeme approche. Toutes ces methodes sont concretisees par des applications numeriques. L'aspect numerique occupe une place non negligeable dans ce travail