Abstract FR:

Le sujet traite est celui de l'estimation des hyperparametres dans un probleme de restauration d'un objet 2-d, degrade par un systeme lineaire et un bruit blanc gaussien additif. Dans une interpretation bayesienne de la restauration, l'objet suppose gaussien, est estime par une methode du maximum a posteriori. Mais cette methode necessite la connaissance du parametre de regularisation et de la matrice de correlation a priori de l'objet. Il s'agit alors, lorsque ces caracteristiques statistiques ne sont pas connues, de les estimer a partir de la seule connaissance a notre disposition, a savoir l'image degradee. Nous nous sommes interesses d'abord a la determination du parametre de regularisation qui joue un role important dans la qualite de la restauration. Un des principaux resultats presentes dans ce travail consiste en une extension au cas 2-d et une etude comparative de 3 methodes differentes issues des problemes 1-d: une methode d'adequation aux donnees, de validation croisee generalisee et de vraisemblance marginale. Nous montrons que la mise en uvre de ces methodes de calcul de cet hyperparametre peut etre rendue peu couteuse relativement au cout de la restauration d'image proprement dite. Un algorithme originale et rapide d'un critere de validation croisee generalisee est propose. Un second aspect important de notre travail est constitue par une etude approfondie desz differentes approches existant pour l'estimation d'une matrice de covariance d'un processus 1-d ou 2-d observe. Nous montrons que l'extension de ces methodes a la restauration d'images conduit a l'estimation d'un nombre eleve de parametres et qu'il nous faut decrire cette covariance a l'aide d'un modele parametrique d'ordre faible. Nous nous interessons particulierement a une modelisation ar et proposons alors un algorithme original et efficace de determination du minimum d'une fonction de plusieurs variables. Diffe