Abstract FR:

On présente une étude développant le calcul statique et dynamique des structures mécaniques répétitives, a symétrie cyclique ou diedrale. Notre contribution concerne pour l'essentiel la méthode basée sur les représentations linéaires des groupes finis pour la décomposition du problème initial en sous-problemes sur la cellule de base. On présente trois formulations pratiques de résolution: * la première formulation offre l'avantage, dans le cas statique et pour des conditions aux limites symétriques, de permettre d'évaluer les déplacements de la structure sous des chargements non nécessairement symétriques. Pour le problème d'évaluation des solutions propres, la technique présentée coïncide dans ses résultats théoriques, avec la méthode de propagation d'ondes dans les milieux périodiques. * la seconde formulation de diagonalisation par bloc des matrices de masse et de raideur d'une structure complète répétitive permet d'introduire des conditions aux limites non symétriques pour l'étude du cas statique. * la troisième formulation combine la théorie des représentations linéaires des groupes finis avec une technique de sous structuration. Enfin, nous élaborons un logiciel de calcul nomme cyclo et nous présentons deux applications industrielles: -ressort d'embrayage; -moteur a ultrasons