Abstract FR:

Ce travail a eu pour objectif de donner une formulation mathématique correcte et générale des problèmes d'allocation de ressources rares dans un contexte d'information incomplète. En particulier, nous montrons que la concrétisabilité d'un mécanisme est equivalente, sous certaines hypothèses, a une équation aux derivées partielles d'un certain type. La seconde étape est alors de caractériser l'ensemble des solutions convexes de cette équation par une formulation explicite que l'on obtient par application d'un principe économique, le principe de taxation. On se pose ensuite le problème de choix dans l'ensemble de ces mécanismes concretisables. On a alors affaire a un modèle "principal-agent" dont la formulation mathématique est un problème de controle optimal des solutions convexes d'une équation aux derivées partielles. Nous donnons un resultat abstrait d'existence et d'unicité de la solution, ainsi qu'une formulation variationnelle des conditions d'optimalité. La formulation forte reste une pression ouverte. Ces résultats sont ensuite appliqués à plusieurs modèles économiques. Enfin, nous étudions ce cas d'une incertitude bilatérale et le système hyperbolique non linéaire associé.