Abstract FR:

Différentes méthodes sont d'abord présentées et examinées, leurs limitations et inconvénients sont discutés. Nous avons ensuite suivi une nouvelle approche qui présente plusieurs avantages. Nous nous plaçons dans un cadre bayésien pour prendre en compte simultanément l'information a priori et le bruit sur l'image observée. Pour éviter les hypothèses de causalité ou de séparabilité, nous utilisons un modèle d'état dégénéré: l'état est constant et égal à la totalité de l'objet à restaurer, la dynamique apparait uniquement dans l'équation d'observation. L'utilisation explicite des propriétés d'invariance par décalage de la convolution nous permet de remplacer l'équation de riccati par une équation de Chandrasekhar. L'hypothèse de stationnarité permet de factoriser la convariance initiale de l'objet avec un rang très faible. Si l'objet est supposé a priori corrélé, le gain de kalman s'étend naturellement dans le "futur" (non-causalité du modèle). La non-stationnarité de l'objet est traduite essentiellement par la moyenne a priori non constante. Si le système de dégradation est régulier, le gain de kalman converge très rapidement vers une valeur asymptotique. Nous développons alors un filtre de kalman sous-optimal a remise à jour réduite qui n'introduit pas de dégradation sensible par rapport au filtre optimal. Nous comparons ensuite une méthode de factorisation du type Chandrasekhar et une méthode de partitionnement du type doublement. Lorsque la dimension de l'état est élevée, les méthodes de factorisation de Chandrasekhar sont préférables aux méthodes de doublement. Le développement d'équations de Chandrasekhar duales discrètes permet de relâcher la contrainte de stationnarité et d'étendre le domaine d'application des techniques de factorisation. Ces méthodes sont ensuite étendues à la déconvolution adaptative d'image tenant compte du contexte local.