Abstract FR:

Alors que la synthèse d'images conventionnelles base ses calculs sur une arithmétique à virgule flottante, nous mettons en oeuvre une géométrie discrète reposant sur l'arithmétique des nombres entiers. L'objet de cette thèse est d'étudier l'arithmétique graphique découlant des propriétés des applications affines rationnelles composées avec la fonction de troncature ordinaire. Une relation entre ces transformations et les droites discrètes générales permet d'exhiber ainsi une dynamique discrète très riche, munie de bassins d'attractions à caractère fractal; on voit apparaitre le dragon de Mandelbrot. Cette étude est complétée par une description de propriétés des images réciproques formant des motifs de pavages du plan discret. Une application concrète de ces notions en synthèse d'images conclut ce travail : nous proposons deux algorithmes nouveaux de placage de textures discret avec antialiassage. Ces méthodes rapides n'utilisant que des opérations élémentaires sur des nombres entiers produisent des images de très bonne qualité.