Abstract FR:

Les réseaux de neurones artificiels constituent des outils pour l'approximation de fonctions et pour la classification. Le modèle des réseaux d'ondelettes établit un lien entre les méthodes neuronales et la théorie de la décomposition en ondelettes, issue des techniques de traitement du signal. Notre travail porte sur ce modèle, en l'appliquant à différents problèmes, et en le reliant a d'autres techniques. Nous donnons tout d'abord quelques rappels concernant la décomposition en fonctions ondelettes, et abordons le cas des fonctions ondelettes vectorielles. Dans la perspective d'une application aux réseaux de neurones, nous nous intéressons aux propriétes des structures obliques, familles de fonctions autorisant une redondance dans la décomposition. Nous précisons alors l'architecture de réseaux de neurones utilisant les propriétés de ces familles. Nous présentons une famille de fonctions ondelettes utile, par le choix pratique des fonctions qu'elle autorise. Nous traitons ensuite le problème de l'application du modèle réseau d'ondelettes à l'approximation de fonctions. Nous évoquons la propriété d'approximation universelle, qui montre que le modèle ondelette peut réaliser l'approximation de n'importe quelle fonction. Nous comparons ensuite ce modèle aux autres modèles neuronaux sur le plan théorique. Nous montrons des résultats expérimentaux de comparaison de ces modèles, sur des problèmes d'approximation de fonctions en petite dimension. Enfin, nous présentons un outil, utilisant le calcul parallèle sur réseaux de stations de travail ou machine spécifique, afin de régler de manière fine les paramètres intervenant dans les réseaux d'ondelettes. Nous appliquons également le modèle réseau d'ondelettes à des problèmes de classification. Nous commençons par montrer les particularités de l'architecture de réseaux d'ondelettes, sur des problèmes simples, en petite dimension. Nous donnons ensuite des résultats obtenus sur le problème classique des formes d'ondes de Breiman. Cela nous permet de situer le modèle ondelette, en terme de performances en classification, par rapport à des travaux antérieurs. Nous abordons la question de la dimension des données d'entrée, qui pose des problèmes pratiques dans le cas des réseaux d'ondelettes, et proposons un algorithme d'initialisation ad'hoc. Nous donnons les résultats d'une étude comparative de trois modèles de classifieurs (multicouches, monoplan et ondelette), pour l'apprentissage de la classification de signaux sonar. Nous étudions sur cet exemple la question des exemples difficiles à classer, et proposons une mesure visant à détecter ces exemples. Nous concluons quant à l'efficacité de la mesure proposée. Enfin des résultats concernant une application à des données d'un problème de perception olfactive sont évoqués. En dernier lieu, nous établissons un lien entre les réseaux d'ondelettes et les techniques de régularisation. Nous définissons des termes de régularisation adaptés à l'architecture du modèle ondelette, et donnons des résultats expérimentaux montrant l'intérêt de ces termes. Enfin, nous examinons le lien théorique entre le modèle des réseaux d'ondelettes et celui des réseaux de régularisation. Des considérations de convergence nous amènent à conjecturer que les réseaux d'ondelettes ne constituent pas des réseaux de régularisation.