Abstract FR:

Le travail presente dans ce memoire concerne l'utilisation des modeles a base de regles floues dans le cadre de l'automatique. Son objectif est l'etude systematique d'une large classe de proprietes de systemes dynamiques boucles non lineaires incertains modelises par des regles floues. Dans un premier temps, la modelisation des systemes flous est abordee afin d'en definir, pour une large classe, une forme standard. L'auteur montre que les systemes flous boucles ne peuvent pas, en general, etre ecrits sous forme standard. Les connexions entre les systemes flous et les systemes physiques sont aussi detaillees. Le probleme dit standard est ensuite pose. Celui-ci consiste en la determination du maximum d'une fonction quadratique reelle, sur l'ensemble des couples entree-sortie possibles d'un systeme flou ecrit sous forme standard. Une parametrisation numerique des premisses et conclusions des regles floues permet de deduire, sous quelques hypotheses peu restrictives, une representation standard des systemes flous boucles, et, dans quelques cas particuliers, de resoudre le probleme standard. Dans le cas general, la solution exacte de ce dernier n'est pas disponible mais est encadree par des bornes superieure et inferieure. Quelques exemples numeriques montrent que la precision obtenue est satisfaisante. La troisieme partie traite de l'application du probleme standard a l'etude des proprietes de stabilite des systemes dynamiques non lineaires incertains modelises par un systeme flou. L'auteur montre que, pour une instanciation particuliere du probleme standard et par la resolution d'inegalites bilineaires matricielles, il peut etre calcule une approximation quadratique exterieure de l'ensemble d'equilibre flou et une approximation quadratique interieure de la famille de bassins d'attraction associee caracterisant les solutions d'une equation differentielle floue. Un exemple physique illustre les possibilites d'application de la theorie developpee.