Abstract FR:

Les methodes de reconstruction tomographique sont classees en deux categories: les methodes lineaires et les methodes iteratives. Nous avons etudie comment les methodes directes continues, et specialement la fbp, peuvent etre implementees sous une forme discrete. Pour ce faire, on realise l'equivalence entre fonction originale discrete et continue grace a un modele de distribution d'intensite dans le pixel (pidm). L'echantillonnage des projections est alors analyse, conduisant a un surechantillonnage de ces projections vis-a-vis du pas d'echantillonnage de la fonction discrete. Nous avons demontre une implementation discrete de la fbp exacte pour un pidm appartenant a une classe de fonctions splines d'ordre n, ceci dans le cas d'une infinite d'angles. Cette methode de reconstruction a ensuite ete etudiee dans le cas de l'echantillonnage angulaire. La methode que nous proposons permet de bien separer les artefacts irreductibles de l'espace nul angulaire, de ceux provenant d'une mauvaise implementation de la reconstruction discrete. De plus, l'operateur de filtrage est stabilise lorsque combine avec le pidm. Cet algorithme peut donc etre vu comme une methode de regularisation basee sur le degre de lissage desire de la reconstruction. On stabilise ainsi dans le cas discret, l'operateur inverse de radon par la prise en compte de la geometrie discrete des operandes. Enfin les problemes d'acquisition des donnees ont ete abordees dans le cadre du spect. Ainsi, ce travail jette les bases pour une evaluation future des methodes de reconstruction tomographique