Abstract FR:

L'objet de cette these est d'etudier l'applicabilite de la methode d'approximation rationnelle en norme de hankel a des systemes dynamiques lineaires de dimension d'etat infinie. On illustre par trois exemples concrets les possibilites d'utilisation des techniques d'approximation developpees ces dernieres annees, notamment par curtain, glover et partington. Les exemples choisis representent des phenomenes d'evolution decrits par des equations aux derivees partielles, par rapport au temps et aux variables d'espace. Il s'agit: d'un probleme de diffusion de chaleur, de type parabolique, pour lequel les techniques d'approximation s'adaptent assez directement; de deux problemes hyperboliques decrivant l'evolution d'une poutre en flexion et en torsion, pour lesquels une methode originale appelee relaxation a ete mise au point: prealable a l'approximation de hankel, elle permet son application lorsque les poles associes au systeme hyperbolique croissent suffisamment rapidement