Abstract FR:

Cette thèse se compose de trois parties principales indépendantes. Dans la première partie, nous proposons une méthode de décomposition parallèle pour résoudre une grande classe de problèmes d'optimisation convexe (problèmes convexes a cout fortement convexe). Nous établissons des résultats de convergence globale pour cette méthode et présentons une série de résultats et comparaisons numériques effectues sur une machine du type cm-5. Dans la deuxième partie, nous étendons le champ d'application des méthodes entropie-proximales (qui ne s'appliquaient qu'aux problèmes d'optimisation convexe sur l'orthant positif) aux problèmes d'optimisation convexe sous contraintes linéaires et aux problèmes d'inégalités variationnelles sur des polyèdres. De plus, en programmation linéaire, nous donnons un résultat de convergence quadratique et présentons quelques résultats numériques. La dernière partie est consacrée à l'étude d'une grande classe de méthodes de pénalités et de barrières recouvrant la plupart des méthodes existantes. Nous donnons des moyens systématiques pour obtenir de telles fonctions et analysons l'existence des séquences primales et duales générées par ces méthodes. Ensuite, nous étudions la convergence de ces séquences vers les ensembles de solutions du problème primal et du problème dual. Dans le cas de programmation linéaire, nous montrons que ces séquences convergent vers des limites uniques et présentons quelques résultats numériques