Abstract FR:

Initialement developpee pour quantifier les erreurs numeriques commises par tout calculateur, l'analyse par intervalles s'est affirmee depuis comme un outil de resolution numerique, globale et garantie de problemes majeurs. L'objectif principal de ce document est de mettre en evidence les capacites de cette approche pour la resolution de systemes d'equations non lineaires et l'optimisation globale de fonctions de cout non convexes en presence ou non de contraintes inegalites. Des applications en robotique et en commande robuste illustrent les apports en automatique. Pour les systemes d'equations non lineaires, nous presentons l'algorithme de hansen, qui permet d'encadrer toutes les solutions reelles d'un systeme non lineaire incluses dans un pave de recherche. Nous l'appliquons au probleme de la cinematique directe de la plate-forme de gough-stewart. Ce robot parallele se compose d'un organe mobile actionnee par six verins positionnees en parallele. Le probleme pose consiste a determiner toutes les positions possibles de la plate-forme a partir de la connaissance des longueurs des verins. Des modelisations polynomiales et non lineaires sont etudiees sur des configurations plane et non plane du robot. Pour l'optimisation globale, nous proposons plusieurs techniques intervalles s'appliquant avec des performances differentes sur des fonctions de cout quelconques ou differentiables. La presence de contraintes inegalites non lineaires est egalement consideree. Ces approches permettent d'encadrer tous les optimiseurs globaux ainsi que l'optimum de la fonction de cout. Nous les appliquons en commande robuste a l'analyse et l'optimisation de performances de systemes lineaires dependant de maniere non lineaire de parametres incertains. Nous considerons notamment le calcul du degre de stabilite de tels systemes, en presence ou non d'un correcteur a optimiser, l'application du concept de l'ensemble des valeurs et le calcul de rayons de stabilite.