Abstract FR:

Dans cette these, nous etudions d'un point de vue combinatoire le theoreme de m. Gromov sur les groupes a croissance polynomiale. Nous donnons un apercu de la demonstration geometrique de gromov, et nous presentons une construction qui permet de visualiser certains espaces metriques qu'il definit. Nous abordons ensuite le probleme de la recherche d'une demonstration combinatoire. Nous montrons qu'il y a une difference qualitative entre le cas de la croissance lineaire et celui d'une croissance de degre strictement superieur a un. Nous montrons qu'elle nait d'un probleme de periodicite de mots infinis. Ce point de vue nous permet de redemontrer le resultat de gromov dans le cas lineaire avec un argument combinatoire. Pour aborder le cas de croissance plus grand, nous introduisons une propriete, que nous appellons rigidite. Elle permet de ramener a des problemes de combinatoire des mots une partie importante de l'etude algebrique des groupes a croissance superieure a un ; nous l'utilisons pour montrer d'une facon combinatoire qu'un groupe dont la croissance est inferieure a une certaine fonction quadratique ne peut pas etre periodique. La partie finale de la these est consacree a l'extension des resultats au cas des semigroupes