Abstract FR:

De nombreuses situations physiques relèvent de modèle d'état, dont l'évolution est aléatoire et non linéaire. La modélisation et le filtrage doivent suivre la dynamique de ces modèles non linéaires, même en cas de ruptures. Les changements de modèles aléatoires doivent être pris en compte. Certaines situations introduisent des lois de probabilité multimodales, qui ne peuvent être traitées par les techniques de filtrage de Kalman-Bucy: les lois gaussiennes sont unimodales. De plus, quelles que soient les hypothèses gaussiennes sur les lois a priori, le caractère gaussien des lois a posteriori, est perdu en raison de l'évolution non linéaire. La methodologie originale du filtrage par densités approchées est présentée. Celle-ci introduit des lois de probabilité a priori, et a posteriori, multimodales. Un principe de maximum d'entropie sous contraintes linéaires, assure la fermeture des équations du filtre et permet l'approximation des lois de probabilité à l'aide de densités exponentielles, dont le logarithme est développé linéairement sur des fonctions à choisir astucieusement. La mise à jour utilise la méthode bayesienne de calcul des lois a posteriori. La méthode appliquée sur un modèle d'état sinusoïdal révèle les transitions entre les deux attracteurs liés au modèle (situation typique des chaos déterministes). L'étude de l'état de modèles non linéaires faisant intervenir des évolutions markoviennes conduit à dépasser la seule étude des moments d'ordre deux pour utiliser les moments d'ordre supérieur