Abstract FR:

Nous etudions le probleme de la robustesse de la bornitude et de la stabilite pour les systemes non lineaires. La premiere partie est consacree a l'enonce des conditions suffisantes garantissant que les proprietes de bornitude ou stabilite pour le systeme reel peuvent se deduire de celles du modele. La premiere condition que nous proposons est fondee sur la technique de fonctions de gain. Elle repose sur la notion spes qui est une generalisation naturelle de la stabilite entree-a-etat (iss) introduite par e. D. Sontag. Pour un systeme decompose en sous-systemes interconnectes, la notion spes permet d'enoncer un theoreme du petit-gain generalise dont la conclusion porte sur la stabilite entree-sortie et sur la stabilite au sens de lyapunov des variables internes. La seconde condition repose sur la technique de lyapunov. Cette condition dite guec quantifie une sorte de distance et nous permet de prendre en compte potentiellement une large classe de perturbations. La seconde partie s'interesse a la synthese de commande pour satisfaire les conditions enoncees dans la premiere partie. Nous montrons d'abord que pour une certaine classe de systemes non lineaires, nous pouvons elaborer des lois de commande pour satisfaire les conditions du theoreme du petit-gain generalise. En particulier, des problemes de stabilisation globale par retour d'etat partiel et par retour de sortie sont resolus. Nous donnons ensuite une application du theoreme du petit-gain a une classe de systemes soumis a des perturbations parametriques et dynamiques et concevons des controleurs adaptatifs assurant la bornitude des solutions. Enfin, pour examiner l'aspect de convergence asymptotique des solutions, nous introduisons un signal de normalisation dynamique qui informe de la taille des effets non modelises