Abstract FR:

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'etude des systemes singuliers (implicites, generalises,. . . ) ou e et a ne sont pas necessairement carres. Avec ce genre de realisations (e,a,b,c)-rectangles, on est capable de bien decrire divers comportements physiques tres interessants du point de vue de la theorie des systemes: systemes propres, avec des restrictions sur l'entree, avec des contraintes sur l'etat, avec comportement impulsionnel,. . . A cette liste nous rajoutons ici des systemes a structure variable. Non seulement nous montrons comment les modeliser a l'aide de realisation (e,a,b,c)-rectangles mais nous proposons egalement une strategie de commande pour de tels systemes a structure variable utilisant successivement: detecteur de structure observateur d'etat retour d'etat proportionnel et derive. Cette synthese est presentee comme l'aboutissement d'etudes de certaines concepts tres importants dans la theorie de systemes tels que: la minimalite externe, l'existence d'au moins une solution et l'invertibilite, a gauche ou a droite, de ces realisations (e,a,b,c)-rectangles. Pour arriver a cette synthese, on aborde ensuite les concepts fondamentaux d'observabilite et d'atteignabilite qui sont reconsideres ici a la lumiere des inverses a gauche et a droite respectivement. De nouveaux concepts sont introduits, tels que la redondance, l'atteignabilite externe et l'atteignabilite a dynamique de sortie assignable. De nouveaux algorithmes de synthese sont egalement fournis. Beaucoup des resultats dans ce travail ont trouve leur origine dans notre interpretation geometrique de l'algorithme de structure