Abstract FR:

L'identification radar est classiquement basée sur l'étude des fréquences de résonance. Il s'avère que l'on ne peut pas reconstruire de manière unique la cible à partir de ses fréquences de résonance. Ainsi, dans la pratique, on compare les fréquences de résonance d'une cible avec un catalogue d'objets diffractants, afin de déduire quelle est la cible que l'on observe. On propose, pour aller plus loin, d'utiliser conjointement aux fréquences de résonance les modes propres associés. Tout d'abord, à partir de la distribution des pôles sur l'axe imaginaire pur, on déduit une estimation de la taille de l'objet. Ensuite, on montre l'unicité de la solution du problème inverse : la reconstruction de l'obstacle est déterminée de manière unique par la connaissance d'une seule fréquence de résonance et du champ infini d'un mode propre associé. Les problèmes inverses de reconstruction d'obstacle sont mal-posés dans le sens où ils sont non-continus : une très petite erreur sur la mesure peut entrainer une très grande erreur sur la reconstruction. On montre qu'en supposant que l'obstacle se trouve a priori dans un ensemble compact fixe et connu, la reconstruction devient continue. Enfin, on donne quelques exemples numériques de reconstruction de forme. On montre la stabilité des algorithmes utilisés au bruit.