Abstract FR:

De nombreux procedes industriels de traitement thermique de metaux sont bases sur la fusion et la solidification. La cinetique du changement d'etat et, plus precisement, la geometrie de l'interface de transition de phase et son evolution temporelle conditionnement la structure et les proprietes du materiau final. L'optimisation du processus passe donc par la determination de cette surface mobile. La mesure directe etant, en general, hors de portee, il faut modeliser le processus de changement de phase a partir des donnees disponibles. Cette these est consacree a l'identification de la position de l'interface a partir de mesures experimentales effectuees du cote solide. Le domaine d'etude est restreint a la seule phase solide et les mesures (temperature et flux) sont relevees sur la partie fixe de la frontiere du domaine. Ce qui nous amene a resoudre un probleme inverse sur l'equation de la chaleur dans un domaine variable inconnu a priori. Ce probleme est mal-pose. Le retablissement du caractere bien-pose, i. E. , la garantie d'une solution unique et stable, est d'autant plus necessaire qu'on ne dispose que de donnees approximatives. La minimisation d'un critere objet/modele conduit a un algorithme souple, precis et stable d'identification sequentielle de la position de la surface mobile d'un domaine variable 1d ou 2d. L'information a priori sur la solution (douceur) est incorporee explicitement par la penalisation du critere. On obtient ainsi un probleme inverse regularise (bien-pose). Les parametres-cles sont optimises a travers la performance de l'algorithme dans des cas-test pour lesquels on dispose de la solution